不定积分∫(10x^2+x+1)lnxdx的计算步骤
主要内容：
通过凑分、换元及不定积分法，介绍计算不定积分∫(10x^2+x+1)lnxdx的主要步骤。
※.凑分及分部积分法
∫(10x^2+x+1)lnxdx=∫lnxd(10x^3/3+x^2/2+x),对幂函数部分进行凑分，=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dlnx=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^3/3+x^2/2+x)dx/x=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-∫(10x^2/3+x/2+1)dx=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+C。
※.换元法
∫(10x^2+x+1)lnxdx，设=t，则x=e^t，=∫(10e^2t+e^t+1)tde^t
=∫td(10e^3t/3+e^2t/2+e^t)
=t(10e^3t/3+e^2t/2+e^t)-∫(10e^3t/3+e^2t/2+1e^t)dt
=t(10e^3t/3+e^2t/2+e^t)-∫(10e^2t/3+e^t/2+1)de^t
=t(10e^3t/3+e^2t/2+e^t)-(10e^3t/9+e^3t/4+1e^t)+C
=lnx*(10x^3/3+x^2/2+x)-(10x^3/9+x^2/4+x)+C。
